Упр.28.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = 2/x — 1, x0 = 4;
б) y = корень(x) + 4, x0 = 9;
в) у = 8/x — 6, x0 = 1;
г) у = корень(х) + 5, х0 = 4.

1. а) $$y=\frac{2}{x}-1,\quad x_0=4$$

   Найдём производную:

   $$y’=\left(\frac{2}{x}-1\right)’=-\frac{2}{x^2}$$

   Подставим $$x_0=4$$:

   $$y'(4)=-\frac{2}{4^2}=-\frac{2}{16}=-\frac{1}{8}$$

2. б) $$y=\sqrt{x}+4,\quad x_0=9$$

   Найдём производную:

   $$y’=\left(\sqrt{x}+4\right)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   Подставим $$x_0=9$$:

   $$y'(9)=\frac{1}{2\sqrt{9}}=\frac{1}{2\cdot 3}=\frac{1}{6}$$

3. в) $$y=\frac{8}{x}-6,\quad x_0=1$$

   Найдём производную:

   $$y’=\left(\frac{8}{x}-6\right)’=-\frac{8}{x^2}$$

   Подставим $$x_0=1$$:

   $$y'(1)=-\frac{8}{1^2}=-8$$

4. г) $$y=\sqrt{x}+5,\quad x_0=4$$

   Найдём производную:

   $$y’=\left(\sqrt{x}+5\right)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   Подставим $$x_0=4$$:

   $$y'(4)=\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{2\cdot 2}=\frac{1}{4}$$

Ответ

а) $$-\frac{1}{8}$$; б) $$\frac{1}{6}$$; в) $$-8$$; г) $$\frac{1}{4}$$.