Упр.28.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) y = (1/x + 1)(2x — 3);
б) у = корень(х)cos х;
в) y = (1/x + 8)(5x — 2);
г) y = корень(x)sin x.
$$y=\left(\frac{1}{x}+1\right)(2x-3)$$
Применим правило производной произведения:
$$y’=\left(\frac{1}{x}+1\right)'(2x-3)+\left(\frac{1}{x}+1\right)(2x-3)’$$
$$y’=-\frac{1}{x^2}(2x-3)+\left(\frac{1}{x}+1\right)\cdot 2$$
$$y’=-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{2}{x}+2=\frac{3}{x^2}+2$$
$$y=\sqrt{x}\cos x$$
Используем правило производной произведения:
$$y’=(\sqrt{x})’\cos x+\sqrt{x}(\cos x)’$$
$$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}\cos x-\sqrt{x}\sin x$$
$$y=\left(\frac{1}{x}+8\right)(5x-2)$$
Применим правило производной произведения:
$$y’=\left(\frac{1}{x}+8\right)'(5x-2)+\left(\frac{1}{x}+8\right)(5x-2)’$$
$$y’=-\frac{1}{x^2}(5x-2)+\left(\frac{1}{x}+8\right)\cdot 5$$
$$y’=-\frac{5}{x}+\frac{2}{x^2}+\frac{5}{x}+40=\frac{2}{x^2}+40$$
$$y=\sqrt{x}\sin x$$
Используем правило производной произведения:
$$y’=(\sqrt{x})’\sin x+\sqrt{x}(\sin x)’$$
$$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}\sin x+\sqrt{x}\cos x$$
Ответ
а) $$y’=\frac{3}{x^2}+2$$; б) $$y’=\frac{\cos x}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\sin x$$; в) $$y’=\frac{2}{x^2}+40$$; г) $$y’=\frac{\sin x}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}\cos x$$.
