Упр.28.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = 1/x + 4х;
б) у = -2корень(x) — 1/x;
в) у = 1/x — 6x;
г) у = 8корень(х) + 1/x.

1. $$y=\frac{1}{x}+4x$$

   Найдём производную по правилам дифференцирования:

   $$y’=\left(\frac{1}{x}\right)’+(4x)’=-\frac{1}{x^2}+4$$

2. $$y=-2\sqrt{x}-\frac{1}{x}$$

   Тогда

   $$y’=-2(\sqrt{x})’-\left(\frac{1}{x}\right)’=-2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2}=-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2}$$

3. $$y=\frac{1}{x}-6x$$

   Получаем

   $$y’=\left(\frac{1}{x}\right)’-(6x)’=-\frac{1}{x^2}-6$$

4. $$y=8\sqrt{x}+\frac{1}{x}$$

   Тогда

   $$y’=8(\sqrt{x})’+\left(\frac{1}{x}\right)’=8\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2}=\frac{4}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2}$$

Ответ

а) $$y’=-\frac{1}{x^2}+4$$; б) $$y’=-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2}$$; в) $$y’=-\frac{1}{x^2}-6$$; г) $$y’=\frac{4}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2}$$.