Упр.27.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

где t — время (в секундах), s(t) — отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения.
Найдите скорость и ускорение в момент времени t, если:
а) t = 1 с;
б) t = 2,1 с;
в) t = 2 с;
г) t = 3,5 с.
Указание: ускорение — это скорость изменения скорости.

Найдём мгновенную скорость как производную пути:

$$s(t)=t^2$$

$$v(t)=s'(t)=2t$$

Ускорение — это производная скорости:

$$a(t)=v'(t)=2$$

Значит, ускорение постоянно и не зависит от времени.

Подставим заданные значения времени:

1. $$t=1$$: $$v(1)=2\cdot 1=2$$, $$a(1)=2$$;
2. $$t=2{,}1$$: $$v(2{,}1)=2\cdot 2{,}1=4{,}2$$, $$a(2{,}1)=2$$;
3. $$t=2$$: $$v(2)=2\cdot 2=4$$, $$a(2)=2$$;
4. $$t=3{,}5$$: $$v(3{,}5)=2\cdot 3{,}5=7$$, $$a(3{,}5)=2$$.

Ответ

а) $$v=2\ \text{м/с},\ a=2\ \text{м/с}^2$$;

б) $$v=4{,}2\ \text{м/с},\ a=2\ \text{м/с}^2$$;

в) $$v=4\ \text{м/с},\ a=2\ \text{м/с}^2$$;

г) $$v=7\ \text{м/с},\ a=2\ \text{м/с}^2$$.