Упр.26.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) lim h(x) = 1 и функция ограничена сверху;
x — > -бесконечность
б) lim h(x) = 1 и функция ограничена снизу;
x — > +бесконечность
в) lim h(x) = -2 и функция ограничена;
x — > бесконечность
г) lim h(x) = 1 и функция ограничена.
x — > бесконечность

1. Если $$\lim\limits_{x\to -\infty} h(x)=1$$ и функция ограничена сверху, то её график должен слева приближаться к прямой $$y=1$$, не поднимаясь выше некоторой верхней границы. Подойдёт, например, убывающая кривая, которая при больших отрицательных $$x$$ стремится к $$1$$ сверху или снизу и остаётся ниже заданного уровня.

2. Если $$\lim\limits_{x\to +\infty} h(x)=1$$ и функция ограничена снизу, то справа график должен приближаться к прямой $$y=1$$, а значения функции должны быть не меньше некоторого числа. Подойдёт, например, убывающая кривая, стремящаяся к $$1$$ при $$x\to +\infty$$.

3. Если $$\lim\limits_{x\to \infty} h(x)=-2$$ и функция ограничена, то график должен иметь горизонтальную асимптоту $$y=-2$$ и оставаться в некоторой полосе по оси $$y$$. Подойдёт, например, «горка», которая по краям стремится к $$-2$$.

4. Если $$\lim\limits_{x\to \infty} h(x)=1$$ и функция ограничена, то справа график должен приближаться к прямой $$y=1$$ и не уходить в бесконечность. Подойдёт, например, кривая с горизонтальной асимптотой $$y=1$$.

Ответ

Возможны, например, такие эскизы графиков:
а) график с горизонтальной асимптотой $$y=1$$ при $$x\to -\infty$$ и ограниченный сверху;
б) график с горизонтальной асимптотой $$y=1$$ при $$x\to +\infty$$ и ограниченный снизу;
в) график с горизонтальной асимптотой $$y=-2$$ при $$x\to \infty$$ и ограниченный;
г) график с горизонтальной асимптотой $$y=1$$ при $$x\to \infty$$ и ограниченный.