Упр.26.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

обладающей указанными свойствами:
a) lim h(x) = 4 и функция возрастает;
x — > +бесконечность
б) lim h(x) = 5 и функция убывает;
x — > -бесконечность
в) lim h(x) = -2 и функция возрастает;
x — > -бесконечность
г) lim h(x) = -3 и функция убывает.
x — > +бесконечность

1. Чтобы функция была возрастающей и имела горизонтальную асимптоту $$y=4$$ при $$x \to +\infty$$, можно взять, например, функцию вида

   $$h(x)=4-e^{-x}.$$

   Тогда при $$x \to +\infty$$ имеем $$e^{-x}\to 0$$, значит $$h(x)\to 4$$, а сама функция возрастает.

2. Чтобы функция была убывающей и имела предел $$5$$ при $$x \to -\infty$$, подойдёт, например,

   $$h(x)=5-e^x.$$

   При $$x \to -\infty$$ получаем $$e^x\to 0$$, значит $$h(x)\to 5$$, а функция убывает.

3. Чтобы функция была возрастающей и имела предел $$-2$$ при $$x \to -\infty$$, можно взять

   $$h(x)=-2+e^x.$$

   Так как $$e^x\to 0$$ при $$x \to -\infty$$, то $$h(x)\to -2$$, и функция возрастает.

4. Чтобы функция была убывающей и имела предел $$-3$$ при $$x \to +\infty$$, подойдёт, например,

   $$h(x)=-3+e^{-x}.$$

   При $$x \to +\infty$$ имеем $$e^{-x}\to 0$$, значит $$h(x)\to -3$$, а функция убывает.

Ответ

Например:

a) $$h(x)=4-e^{-x}$$;

б) $$h(x)=5-e^x$$;

в) $$h(x)=-2+e^x$$;

г) $$h(x)=-3+e^{-x}$$.