Упр.26.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) lim f(x) = 5 и f(x) > 0 на (-бесконечность, +бесконечность);
x — > бесконечность
б) lim f(x) = 0 и f(x) < 0 на (-бесконечность, +бесконечность). x - > бесконечность

1. Для пункта а) нужна функция, которая при $$x \to +\infty$$ стремится к $$5$$ и при этом всюду положительна. Подойдёт, например,
   $$f(x)=5+2^{-x}.$$
   Так как $$2^{-x}>0$$ при всех $$x$$, то $$f(x)>0$$ на $$(-\infty;+\infty)$$. Кроме того,
   $$\lim_{x\to+\infty}2^{-x}=0,$$
   значит,
   $$\lim_{x\to+\infty}f(x)=5.$$
2. Для пункта б) нужна функция, которая при $$x \to -\infty$$ стремится к $$0$$ и всюду отрицательна. Подойдёт, например,
   $$f(x)=-2^x.$$
   Так как $$2^x>0$$ при всех $$x$$, то $$f(x)<0$$ на $$(-\infty;+\infty)$$. А при $$x\to-\infty$$ имеем $$2^x\to 0,$$ следовательно, $$\lim_{x\to-\infty}f(x)=0.$$

Ответ

а) $$f(x)=5+2^{-x}$$;
б) $$f(x)=-2^x$$.