Упр.26.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) f(x) = ах^2;
б) f(x) = 1/x.

1. Если $$f(x)=ax^2,$$ то

   $$\Delta f=f(x+\Delta x)-f(x)=a(x+\Delta x)^2-ax^2.$$

   Раскроем скобки:
   $$\Delta f=a(x^2+2x\Delta x+(\Delta x)^2)-ax^2=2ax\Delta x+a(\Delta x)^2.$$

2. Если $$f(x)=\frac{1}{x},$$ то

   $$\Delta f=f(x+\Delta x)-f(x)=\frac{1}{x+\Delta x}-\frac{1}{x}.$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\Delta f=\frac{x-(x+\Delta x)}{x(x+\Delta x)}=-\frac{\Delta x}{x(x+\Delta x)}.$$

Ответ

а) $$\Delta f=2ax\Delta x+a(\Delta x)^2$$
б) $$\Delta f=-\frac{\Delta x}{x(x+\Delta x)}$$