Упр.26.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) lim f(x) = 5;
x — > бесконечность
б) lim f(x) = -2;
x — > бесконечность
в) lim f(x) = -5;
x — > бесконечность
г) lim f(x) = 0
x — > бесконечность.

1. Чтобы выполнялось $$\lim_{x\to\infty} f(x)=5,$$ можно взять, например, функцию

   $$f(x)=5-\frac{2}{x^2}.$$

   При $$x\to\infty$$ дробь $$\frac{2}{x^2}\to 0,$$ значит, $$f(x)\to 5.$$

2. Чтобы выполнялось $$\lim_{x\to\infty} f(x)=-2,$$ подойдёт функция

   $$f(x)=\frac{5}{x}-2.$$

   Так как $$\frac{5}{x}\to 0$$ при $$x\to\infty,$$ то $$f(x)\to -2.$$

3. Чтобы выполнялось $$\lim_{x\to\infty} f(x)=-5,$$ можно взять

   $$f(x)=\frac{3}{x^3}-5.$$

   Поскольку $$\frac{3}{x^3}\to 0$$ при $$x\to\infty,$$ получаем $$f(x)\to -5.$$

4. Чтобы выполнялось $$\lim_{x\to\infty} f(x)=0,$$ подойдёт, например, функция

   $$f(x)=\frac{3x+1}{(x-1)^3}.$$

   При больших $$x$$ числитель растёт как $$x,$$ а знаменатель как $$x^3,$$ поэтому дробь стремится к нулю:

   $$\frac{3x+1}{(x-1)^3}\to 0.$$

Ответ

Например:

а) $$f(x)=5-\frac{2}{x^2}$$

б) $$f(x)=\frac{5}{x}-2$$

в) $$f(x)=\frac{3}{x^3}-5$$

г) $$f(x)=\frac{3x+1}{(x-1)^3}$$