Упр.26.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) lim (x^2 + 2x — 3) / (x — 1);
x — > 1
Р±) lim (С… + 2) / (2x^2 + x — 6);
x — > -2
РІ) lim (x + 1) / (x^2 — 2x — 3);
x — > -1
Рі) lim (x^2 — 11x + 18) / (x — 9).
x — > 9

1. $$\lim_{x\to 1}\frac{x^2+2x-3}{x-1}$$

   Разложим числитель на множители:

   $$x^2+2x-3=(x+3)(x-1)$$

   Тогда

   $$\lim_{x\to 1}\frac{(x+3)(x-1)}{x-1}=\lim_{x\to 1}(x+3)=1+3=4$$

2. $$\lim_{x\to -2}\frac{x+2}{2x^2+x-6}$$

   Разложим знаменатель на множители:

   $$2x^2+x-6=(2x-3)(x+2)$$

   Тогда

   $$\lim_{x\to -2}\frac{x+2}{(2x-3)(x+2)}=\lim_{x\to -2}\frac{1}{2x-3}$$

   Подставим $$x=-2$$:

   $$\frac{1}{2\cdot(-2)-3}=\frac{1}{-4-3}=-\frac{1}{7}$$

3. $$\lim_{x\to -1}\frac{x+1}{x^2-2x-3}$$

   Разложим знаменатель на множители:

   $$x^2-2x-3=(x+1)(x-3)$$

   Тогда

   $$\lim_{x\to -1}\frac{x+1}{(x+1)(x-3)}=\lim_{x\to -1}\frac{1}{x-3}$$

   Подставим $$x=-1$$:

   $$\frac{1}{-1-3}=-\frac{1}{4}$$

4. $$\lim_{x\to 9}\frac{x^2-11x+18}{x-9}$$

   Разложим числитель на множители:

   $$x^2-11x+18=(x-2)(x-9)$$

   Тогда

   $$\lim_{x\to 9}\frac{(x-2)(x-9)}{x-9}=\lim_{x\to 9}(x-2)=9-2=7$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$-\frac{1}{7}$$; в) $$-\frac{1}{4}$$; г) $$7$$.