Упр.26.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) lim (4x^2 + 9) / (x^2 + 2);
x — > бесконечность
6) lim (3x — 1) / (x^2 + 7x + 5);
x — > бесконечность
РІ) lim (- 2x — 1) / (3x^2 — 4x + 1);
x — > бесконечность
Рі) lim (10x^2 + 4 x — 3) / (5x^2 + 2x + 1).
x — > бесконечность

Вычислим пределы, разделив числитель и знаменатель на наибольшую степень $x$ в каждом выражении.

а)

$$ \lim_{x\to\infty}\frac{4x^2+9}{x^2+2} = \lim_{x\to\infty}\frac{4+\frac{9}{x^2}}{1+\frac{2}{x^2}} = \frac{4+0}{1+0}=4 $$

б)

$$ \lim_{x\to\infty}\frac{3x-1}{x^2+7x+5} = \lim_{x\to\infty}\frac{\frac{3}{x}-\frac{1}{x^2}}{1+\frac{7}{x}+\frac{5}{x^2}} = \frac{0-0}{1+0+0}=0 $$

в)

$$ \lim_{x\to\infty}\frac{-2x-1}{3x^2-4x+1} = \lim_{x\to\infty}\frac{-\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}}{3-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}} = \frac{0-0}{3-0+0}=0 $$

г)

$$ \lim_{x\to\infty}\frac{10x^2+4x-3}{5x^2+2x+1} = \lim_{x\to\infty}\frac{10+\frac{4}{x}-\frac{3}{x^2}}{5+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}} = \frac{10+0-0}{5+0+0}=2 $$

Ответ

а) $4$; б) $0$; в) $0$; г) $2$.