Упр.26.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) lim (1/x^2 + 3/x^3);
x — > бесконечность
6) lim (5/x^3 + 1) * (-8/x^2 — 2);
x — > бесконечность
РІ) lim (2/x^2 + 8/x^3);
x — > бесконечность
Рі) lim (7/x^6 — 2) * (-6/x^10 — 3).
x — > бесконечность

Используем свойства пределов: предел суммы равен сумме пределов, а предел произведения — произведению пределов. При $$x \to \infty$$ имеем $$\frac{1}{x^n} \to 0$$ при любом натуральном $$n$$.

а)

$$ \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x^3}\right) = \lim_{x \to \infty}\frac{1}{x^2} + 3\lim_{x \to \infty}\frac{1}{x^3} = 0+3\cdot 0=0 $$

б)

$$ \lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x^3}+1\right)\left(-\frac{8}{x^2}-2\right) = \left(\lim_{x \to \infty}\frac{5}{x^3}+1\right) \left(\lim_{x \to \infty}\left(-\frac{8}{x^2}-2\right)\right) $$

$$ = (5\cdot 0+1)\,(-8\cdot 0-2)=1\cdot(-2)=-2 $$

в)

$$ \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^2}+\frac{8}{x^3}\right) = 2\lim_{x \to \infty}\frac{1}{x^2} + 8\lim_{x \to \infty}\frac{1}{x^3} = 2\cdot 0+8\cdot 0=0 $$

г)

$$ \lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{x^6}-2\right)\left(-\frac{6}{x^{10}}-3\right) = \left(\lim_{x \to \infty}\frac{7}{x^6}-2\right) \left(\lim_{x \to \infty}\left(-\frac{6}{x^{10}}-3\right)\right) $$

$$ = (7\cdot 0-2)\,(-6\cdot 0-3)=(-2)\cdot(-3)=6 $$

Ответ

а) $$0$$; б) $$-2$$; в) $$0$$; г) $$6$$.