Упр.26.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

x — > бесконечность
lim g(x) = -3 Рё
x — > бесконечность
lim h(x) = 9.
x — > бесконечность
Вычислите:
a) lim (f(x) + g(x));
x — > бесконечность
6) lim (g(x) * f(x));
x — > бесконечность
РІ) lim (f(x) * g(x)) / h(x);
x — > бесконечность
Рі) lim 2h(x) / 3g(x).
x — > бесконечность

Используем свойства пределов:

$$\lim_{x\to\infty} f(x)=2,\quad \lim_{x\to\infty} g(x)=-3,\quad \lim_{x\to\infty} h(x)=9.$$

1. $$\lim_{x\to\infty}(f(x)+g(x))=\lim_{x\to\infty}f(x)+\lim_{x\to\infty}g(x)=2+(-3)=-1.$$

2. $$\lim_{x\to\infty}(g(x)\cdot f(x))=\lim_{x\to\infty}g(x)\cdot\lim_{x\to\infty}f(x)=(-3)\cdot 2=-6.$$

3. $$\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)\cdot g(x)}{h(x)}=\frac{\lim_{x\to\infty}f(x)\cdot\lim_{x\to\infty}g(x)}{\lim_{x\to\infty}h(x)}=\frac{2\cdot(-3)}{9}=-\frac{2}{3}.$$

4. $$\lim_{x\to\infty}\frac{2h(x)}{3g(x)}=\frac{2\lim_{x\to\infty}h(x)}{3\lim_{x\to\infty}g(x)}=\frac{2\cdot 9}{3\cdot(-3)}=-2.$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$-6$$; в) $$-\frac{2}{3}$$; г) $$-2$$.