Упр.25.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) S = 15, q = -1/3, n = 3;
б) S = -20, b1 = -16, n = 4;
в) S = 20, b1 = 22, n = 4;
г) S = 21, q = 2/3, n = 3.

1. Используем формулу суммы геометрической прогрессии:

   $$S=\frac{b_1}{1-q}, \qquad b_n=b_1q^{n-1}.$$

   Тогда

   $$b_1=S(1-q).$$

   а затем находим нужный член прогрессии по формуле $$b_n=b_1q^{n-1}.$$

2. а)

   $$b_1=15\left(1- \left(-\frac13\right)\right)=15\cdot\frac43=20,$$

   $$b_3=20\cdot\left(-\frac13\right)^2=20\cdot\frac19=\frac{20}{9}=2\frac29.$$

3. б)

   $$q=1-\frac{b_1}{S}=1-\frac{-16}{-20}=1-\frac45=\frac15,$$

   $$b_4=-16\cdot\left(\frac15\right)^3=-16\cdot\frac{1}{125}=-\frac{16}{125}=-0{,}128.$$

4. в)

   $$q=1-\frac{b_1}{S}=1-\frac{22}{20}=1-\frac{11}{10}=-\frac{1}{10},$$

   $$b_4=22\cdot\left(-\frac{1}{10}\right)^3=22\cdot\left(-\frac{1}{1000}\right)=-\frac{22}{1000}=-0{,}022.$$

5. г)

   $$b_1=21\left(1-\frac23\right)=21\cdot\frac13=7,$$

   $$b_3=7\cdot\left(\frac23\right)^2=7\cdot\frac49=\frac{28}{9}=3\frac19.$$

Ответ

а) $$2\frac29$$; б) $$-0{,}128$$; в) $$-0{,}022$$; г) $$3\frac19$$.