Упр.25.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 32, 16, 8, 4, 2, …;
б) 24, -8, 8/3, -8/9, …;
в) 27, 9, 3, 1, 1/3, …;
г) 18, -6, 2, -2/3, ….

1. Для суммы бесконечной геометрической прогрессии используем формулу

   $$S=\frac{b_1}{1-q}, \quad |q|<1.$$

2. а) $$32,\,16,\,8,\,4,\,2,\ldots$$

   $$b_1=32,\quad q=\frac{16}{32}=\frac12.$$

   $$S=\frac{32}{1-\frac12}=\frac{32}{\frac12}=64.$$

3. б) $$24,\,-8,\,\frac83,\,-\frac89,\ldots$$

   $$b_1=24,\quad q=\frac{-8}{24}=-\frac13.$$

   $$S=\frac{24}{1-(-\frac13)}=\frac{24}{1+\frac13}=\frac{24}{\frac43}=18.$$

4. в) $$27,\,9,\,3,\,1,\,\frac13,\ldots$$

   $$b_1=27,\quad q=\frac{9}{27}=\frac13.$$

   $$S=\frac{27}{1-\frac13}=\frac{27}{\frac23}=40{,}5.$$

5. г) $$18,\,-6,\,2,\,-\frac23,\ldots$$

   $$b_1=18,\quad q=\frac{-6}{18}=-\frac13.$$

   $$S=\frac{18}{1-(-\frac13)}=\frac{18}{1+\frac13}=\frac{18}{\frac43}=13{,}5.$$

Ответ

а) $$64$$; б) $$18$$; в) $$40{,}5$$; г) $$13{,}5$$.