Упр.25.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 0,(15);
б) 0,1(2);
в) 0,(18);
г) 0,2(34).

1. $$0,(15)=0,15+0,0015+0,000015+\dots$$

   Это сумма бесконечной геометрической прогрессии, где

   $$b_1=\frac{15}{100}, \quad q=\frac{1}{100}.$$

   Тогда

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\frac{15}{100}}{1-\frac{1}{100}}=\frac{15}{99}=\frac{5}{33}.$$

2. $$0,1(2)=0,12+0,002+0,0002+\dots$$

   Здесь

   $$b_1=\frac{2}{100}, \quad q=\frac{1}{10}.$$

   Тогда

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\frac{2}{100}}{1-\frac{1}{10}}=\frac{2}{90}.$$

   Следовательно,

   $$0,1(2)=\frac{1}{10}+\frac{2}{90}=\frac{11}{90}.$$

3. $$0,(18)=0,18+0,0018+0,000018+\dots$$

   Это геометрическая прогрессия, где

   $$b_1=\frac{18}{100}, \quad q=\frac{1}{100}.$$

   Тогда

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\frac{18}{100}}{1-\frac{1}{100}}=\frac{18}{99}=\frac{2}{11}.$$

4. $$0,2(34)=0,23434\dots=0,2+0,034+0,00034+\dots$$

   Здесь

   $$b_1=\frac{34}{1000}, \quad q=\frac{1}{100}.$$

   Тогда

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\frac{34}{1000}}{1-\frac{1}{100}}=\frac{34}{990}=\frac{17}{495}.$$

   Следовательно,

   $$0,2(34)=\frac{2}{10}+\frac{17}{495}=\frac{116}{495}.$$

Ответ

а) $$\frac{5}{33}$$; б) $$\frac{11}{90}$$; в) $$\frac{2}{11}$$; г) $$\frac{116}{495}$$.