Упр.24.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, …;
б) 3/4, 5/6, 7/8, 9/10, 11/12, …;
в) 1, 1/8, 1/27, 1/64, 1/125, …;
г) 1/3*5, 1/5*7, 1/7*9, 1/9*11, 1/11*13, ….

1. а) В последовательности знаменатели равны степеням числа $2$: $2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, \dots$

   Значит, один из возможных видов формулы:

   $$a_n=\frac{1}{2^{\,n-1}}.$$

2. б) Числители на единицу меньше знаменателей, а знаменатели — чётные числа: $4,6,8,10,12,\dots$

   Тогда

   $$a_n=\frac{2n+1}{2n+2}.$$

3. в) Знаменатели — кубы натуральных чисел: $1^3,2^3,3^3,4^3,5^3,\dots$

   Следовательно,

   $$a_n=\frac{1}{n^3}.$$

4. г) Знаменатели — произведения двух последовательных нечётных чисел:

   $$3\cdot 5,\;5\cdot 7,\;7\cdot 9,\;9\cdot 11,\;11\cdot 13,\dots$$

   Первый множитель равен $2n+1$, второй — $2n+3$, поэтому

   $$a_n=\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}.$$

Ответ

а) $$a_n=\frac{1}{2^{\,n-1}}$$

б) $$a_n=\frac{2n+1}{2n+2}$$

в) $$a_n=\frac{1}{n^3}$$

г) $$a_n=\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}$$