Упр.24.34 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) yn = ((2n + 1)(3n — 4) — 6n2 + 12n) / (n + 5);
б) yn = (n2 (2n + 5) — 2n3 + 5n2 — 13) / (n(n + 1)(n — 7) + (1 — n));
в) yn = ((1 — n)(n2 + 1) + n3) / (n2 + 2n);
г) yn = (n(7 — n2) + n3 — 3n — 1) / ((n + 1)(n + 2) + (2n2 + 1)).

1. а)

   $$y_n=\frac{(2n+1)(3n-4)-6n^2+12n}{n+5}$$
   $$y_n=\frac{6n^2-8n+3n-4-6n^2+12n}{n+5}=\frac{7n-4}{n+5}$$
   $$\lim_{n\to\infty} y_n=\lim_{n\to\infty}\frac{7n-4}{n+5} =\lim_{n\to\infty}\frac{7-\frac{4}{n}}{1+\frac{5}{n}}=7$$

2. б)

   $$y_n=\frac{n^2(2n+5)-2n^3+5n^2-13}{n(n+1)(n-7)+(1-n)}$$
   $$y_n=\frac{2n^3+5n^2-2n^3+5n^2-13}{n^3-7n^2+n^2-7n+1-n} =\frac{10n^2-13}{n^3-6n^2-8n+1}$$
   $$\lim_{n\to\infty} y_n=\lim_{n\to\infty}\frac{10n^2-13}{n^3-6n^2-8n+1} =\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{10}{n}-\frac{13}{n^3}}{1-\frac{6}{n}-\frac{8}{n^2}+\frac{1}{n^3}}=0$$

3. в)

   $$y_n=\frac{(1-n)(n^2+1)+n^3}{n^2+2n}$$
   $$y_n=\frac{n^2+1-n^3-n+n^3}{n^2+2n}=\frac{n^2-n+1}{n^2+2n}$$
   $$\lim_{n\to\infty} y_n=\lim_{n\to\infty}\frac{n^2-n+1}{n^2+2n} =\lim_{n\to\infty}\frac{1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}{1+\frac{2}{n}}=1$$

4. г)

   $$y_n=\frac{n(7-n^2)+n^3-3n-1}{(n+1)(n+2)+(2n^2+1)}$$
   $$y_n=\frac{7n-n^3+n^3-3n-1}{n^2+3n+2+2n^2+1} =\frac{4n-1}{3n^2+3n+3}$$
   $$\lim_{n\to\infty} y_n=\lim_{n\to\infty}\frac{4n-1}{3n^2+3n+3} =\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{4}{n}-\frac{1}{n^2}}{3+\frac{3}{n}+\frac{3}{n^2}}=0$$

Ответ

а) $$7$$; б) $$0$$; в) $$1$$; г) $$0$$.