Упр.24.30 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) xn = 5/2^n;
б) xn = 1/2 * 5^(-n);
в) xn = 7 * 3^(-n);
Г) xn = 4/3^(n + 1).

1. $$x_n=\frac{5}{2^n}$$

   Так как $$\frac{1}{2^n}\to 0$$ при $$n\to\infty$$, то

   $$\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty}\frac{5}{2^n}=5\lim_{n\to\infty}\left(\frac12\right)^n=5\cdot 0=0.$$

2. $$x_n=\frac12\cdot 5^{-n}$$

   Преобразуем:

   $$x_n=\frac12\left(\frac15\right)^n.$$

   Тогда

   $$\lim_{n\to\infty} x_n=\frac12\lim_{n\to\infty}\left(\frac15\right)^n=\frac12\cdot 0=0.$$

3. $$x_n=7\cdot 3^{-n}$$

   Преобразуем:

   $$x_n=7\left(\frac13\right)^n.$$

   Следовательно,

   $$\lim_{n\to\infty} x_n=7\lim_{n\to\infty}\left(\frac13\right)^n=7\cdot 0=0.$$

4. $$x_n=\frac{4}{3^{n+1}}$$

   Запишем так:

   $$x_n=\frac{4}{3\cdot 3^n}=\frac43\left(\frac13\right)^n.$$

   Тогда

   $$\lim_{n\to\infty} x_n=\frac43\lim_{n\to\infty}\left(\frac13\right)^n=\frac43\cdot 0=0.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$0$$.