Упр.24.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
a) yn = 3cos 2РїРё/n;
Р±) yn = tg ((- 1)^n РїРё/4);
РІ) yn = 1 — cos^2 РїРё/n;
Рі) yn = sin РїРё*n — cos РїРё*n.
$$y_n=3\cos\frac{2\pi}{n}$$
$$\begin{aligned} y_1&=3\cos\frac{2\pi}{1}=3\cos 2\pi=3,\\ y_2&=3\cos\frac{2\pi}{2}=3\cos\pi=-3,\\ y_3&=3\cos\frac{2\pi}{3}=3\cdot\left(-\frac12\right)=-\frac32,\\ y_4&=3\cos\frac{2\pi}{4}=3\cos\frac{\pi}{2}=0,\\ y_5&=3\cos\frac{2\pi}{5}. \end{aligned}$$
Первые пять членов: $$3;\,-3;\,-\frac32;\,0;\,3\cos\frac{2\pi}{5}.$$
$$y_n=\tg\left(({-1})^n\frac{\pi}{4}\right)$$
$$\begin{aligned} y_1&=\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1,\\ y_2&=\tg\left(\frac{\pi}{4}\right)=1,\\ y_3&=\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1,\\ y_4&=\tg\left(\frac{\pi}{4}\right)=1,\\ y_5&=\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1. \end{aligned}$$
Первые пять членов: $$-1;\,1;\,-1;\,1;\,-1.$$
$$y_n=1-\cos^2\frac{\pi}{n}=\sin^2\frac{\pi}{n}$$
$$\begin{aligned} y_1&=\sin^2\pi=0,\\ y_2&=\sin^2\frac{\pi}{2}=1,\\ y_3&=\sin^2\frac{\pi}{3}=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=\frac34,\\ y_4&=\sin^2\frac{\pi}{4}=\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2=\frac12,\\ y_5&=\sin^2\frac{\pi}{5}. \end{aligned}$$
Первые пять членов: $$0;\,1;\,\frac34;\,\frac12;\,\sin^2\frac{\pi}{5}.$$
$$y_n=\sin(\pi n)-\cos(\pi n)$$
$$\begin{aligned} y_1&=\sin\pi-\cos\pi=0-(-1)=1,\\ y_2&=\sin 2\pi-\cos 2\pi=0-1=-1,\\ y_3&=\sin 3\pi-\cos 3\pi=0-(-1)=1,\\ y_4&=\sin 4\pi-\cos 4\pi=0-1=-1,\\ y_5&=\sin 5\pi-\cos 5\pi=0-(-1)=1. \end{aligned}$$
Первые пять членов: $$1;\,-1;\,1;\,-1;\,1.$$
Ответ
а) $$3;\,-3;\,-\frac32;\,0;\,3\cos\frac{2\pi}{5}$$
б) $$-1;\,1;\,-1;\,1;\,-1$$
в) $$0;\,1;\,\frac34;\,\frac12;\,\sin^2\frac{\pi}{5}$$
г) $$1;\,-1;\,1;\,-1;\,1$$
