Упр.24.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) 1/2, 1/3, 1/4, …, 1/(n + 1), …;
б) 1/2, 3/4, 5/6, …, (2n — 1)/2n, …;
в) 5, -5, 5, -5, …, (-1)^(n — 1) * 5, …;
г) -2, 3, -4, 5, …, (-1)^n (n + 1), ….
а) $$a_n=\frac{1}{n+1}$$
Так как $$n\ge 1$$, то
$$0<\frac{1}{n+1}\le \frac12.$$
Следовательно, последовательность ограничена.
б) $$a_n=\frac{2n-1}{2n}=1-\frac{1}{2n}$$
Так как $$n\ge 1$$, то
$$0<\frac{1}{2n}\le \frac12,$$
значит
$$\frac12\le \frac{2n-1}{2n}<1.$$
Следовательно, последовательность ограничена.
в) $$a_n=(-1)^{n-1}\cdot 5$$
Значения последовательности чередуются: $$5,-5,5,-5,\dots$$
Поэтому
$$-5\le a_n\le 5.$$
Следовательно, последовательность ограничена.
г) $$a_n=(-1)^n(n+1)$$
Модуль членов последовательности равен
$$|a_n|=n+1,$$
а он неограниченно возрастает при $$n\to\infty$$. Значит, последовательность не ограничена.
Ответ
Ограниченные последовательности: а), б), в). Последовательность г) не ограничена.
