Упр.24.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) —3, —2, —1, 0, 1, …;
б) 1, -1, 1, -2, 1, -3, …;
в) 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, …;
г) 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ….

1. а) $$a_n=n-4$$

   При $$n\to\infty$$ имеем $$a_n\to+\infty$$, значит последовательность не ограничена сверху.

2. б) $$1,\,-1,\,1,\,-2,\,1,\,-3,\ldots$$

   Здесь все члены последовательности не превосходят $$1$$, то есть $$a_n\le 1$$ для всех $$n$$. Следовательно, последовательность ограничена сверху.

3. в) $$\frac12,\ \frac13,\ \frac14,\ \frac15,\ \frac16,\ldots$$

   Для этой последовательности $$a_n=\frac{1}{n+1}$$. Все её члены положительны и не превосходят первого члена:

   $$0<a_n\le \frac12.$$

   Значит, последовательность ограничена сверху.

4. г) $$\frac12,\ \frac23,\ \frac34,\ \frac45,\ldots$$

   Здесь $$a_n=\frac{n}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}$$, поэтому $$a_n<1$$ для всех $$n$$. Следовательно, последовательность ограничена сверху числом $$1$$.

Ответ

Ограничены сверху последовательности б), в), г).