Упр.24.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) yn = 10 — n3;
б) yn = (-1)^n корень(9n);
в) yn = n3 — 8;
г) yn = 4 — корень(4n).
$$y_n=10-n^3$$
Найдём несколько первых членов последовательности:
$$ y_1=10-1^3=9, \\ y_2=10-2^3=2, \\ y_3=10-3^3=-17. $$
График последовательности — это точки $$\left(1;9\right)$$, $$\left(2;2\right)$$, $$\left(3;-17\right)$$ и т. д.
$$y_n=(-1)^n\sqrt{9n}$$
Найдём несколько первых членов последовательности:
$$ y_1=(-1)^1\sqrt{9\cdot 1}=-3, \\ y_2=(-1)^2\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2}, \\ y_3=(-1)^3\sqrt{9\cdot 3}=-3\sqrt{3}, \\ y_4=(-1)^4\sqrt{9\cdot 4}=6. $$
График последовательности состоит из точек $$\left(1;-3\right)$$, $$\left(2;3\sqrt{2}\right)$$, $$\left(3;-3\sqrt{3}\right)$$, $$\left(4;6\right)$$ и т. д.
$$y_n=n^3-8$$
Найдём несколько первых членов последовательности:
$$ y_1=1^3-8=-7, \\ y_2=2^3-8=0, \\ y_3=3^3-8=19. $$
График последовательности — точки $$\left(1;-7\right)$$, $$\left(2;0\right)$$, $$\left(3;19\right)$$ и т. д.
$$y_n=4-\sqrt{4n}$$
Найдём несколько первых членов последовательности:
$$ y_1=4-\sqrt{4\cdot 1}=2, \\ y_2=4-\sqrt{4\cdot 2}=4-2\sqrt{2}, \\ y_3=4-\sqrt{4\cdot 3}=4-2\sqrt{3}, \\ y_4=4-\sqrt{4\cdot 4}=0. $$
График последовательности состоит из точек $$\left(1;2\right)$$, $$\left(2;4-2\sqrt{2}\right)$$, $$\left(3;4-2\sqrt{3}\right)$$, $$\left(4;0\right)$$ и т. д.
Ответ
а) $$\left(1;9\right), \left(2;2\right), \left(3;-17\right)$$; б) $$\left(1;-3\right), \left(2;3\sqrt{2}\right), \left(3;-3\sqrt{3}\right), \left(4;6\right)$$; в) $$\left(1;-7\right), \left(2;0\right), \left(3;19\right)$$; г) $$\left(1;2\right), \left(2;4-2\sqrt{2}\right), \left(3;4-2\sqrt{3}\right), \left(4;0\right)$$.
