Упр.24.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

а) уn = (1*2*3*…*n) / (n3 + 1);
б) yn = (1*3*5*…*(2n — 1)) / (2*4*6*…*2n).

Подробный ответ

а) Для первых пяти членов последовательности подставим значения $$n=1,2,3,4,5$$:

$$ y_1=\frac{1}{1^3+1}=\frac{1}{2}, \qquad y_2=\frac{1\cdot 2}{2^3+1}=\frac{2}{9}, $$
$$ y_3=\frac{1\cdot 2\cdot 3}{3^3+1}=\frac{6}{28}=\frac{3}{14}, \qquad y_4=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{4^3+1}=\frac{24}{65}, $$
$$ y_5=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}{5^3+1}=\frac{120}{126}=\frac{20}{21}. $$

Следовательно, первые пять членов последовательности:

$$ \frac12;\ \frac29;\ \frac{3}{14};\ \frac{24}{65};\ \frac{20}{21}. $$

б) Подставим $$n=1,2,3,4,5$$:

$$ y_1=\frac{1}{2}=\frac12,\qquad y_2=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}=\frac38, $$
$$ y_3=\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}=\frac{5}{16},\qquad y_4=\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7}{2\cdot 4\cdot 6\cdot 8}=\frac{35}{128}, $$
$$ y_5=\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9}{2\cdot 4\cdot 6\cdot 8\cdot 10}=\frac{63}{256}. $$

Следовательно, первые пять членов последовательности:

$$ \frac12;\ \frac38;\ \frac{5}{16};\ \frac{35}{128};\ \frac{63}{256}. $$