Упр.23.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin (a + b) * sin (a — b);
6) cos (a + b) * cos (a — b);
РІ) cos (a/2 + b/2) * cos (a/2 — b/2);
Рі) 2sin (a + b) * cos (a — b).

1. $$\sin(a+b)\sin(a-b)=\frac{\cos\big((a+b)-(a-b)\big)-\cos\big((a+b)+(a-b)\big)}{2}$$
   $$=\frac{\cos 2b-\cos 2a}{2}.$$

2. $$\cos(a+b)\cos(a-b)=\frac{\cos\big((a+b)+(a-b)\big)+\cos\big((a+b)-(a-b)\big)}{2}$$
   $$=\frac{\cos 2a+\cos 2b}{2}.$$

3. $$\cos\left(\frac a2+\frac b2\right)\cos\left(\frac a2-\frac b2\right)$$
   $$=\frac{\cos\left(\left(\frac a2+\frac b2\right)+\left(\frac a2-\frac b2\right)\right)+\cos\left(\left(\frac a2+\frac b2\right)-\left(\frac a2-\frac b2\right)\right)}{2}$$
   $$=\frac{\cos a+\cos b}{2}.$$

4. $$2\sin(a+b)\cos(a-b)=\sin\big((a+b)+(a-b)\big)+\sin\big((a+b)-(a-b)\big)$$
   $$=\sin 2a+\sin 2b.$$

Ответ

а) $$\frac{\cos 2b-\cos 2a}{2}$$;
б) $$\frac{\cos 2a+\cos 2b}{2}$$;
в) $$\frac{\cos a+\cos b}{2}$$;
г) $$\sin 2a+\sin 2b$$.