Упр.22.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) sin 35 + sin 25 = cos 5;
б) sin 40 + cos 70 = cos 10;
в) cos 12 — cos 48 = sin 18;
г) cos 20 — sin 50 = sin 10.

1. $$\sin 35^\circ+\sin 25^\circ=2\sin\frac{35^\circ+25^\circ}{2}\cos\frac{35^\circ-25^\circ}{2}=2\sin 30^\circ\cos 5^\circ$$

   $$2\sin 30^\circ\cos 5^\circ=2\cdot \frac12 \cos 5^\circ=\cos 5^\circ$$

   Равенство верно.

2. $$\sin 40^\circ+\cos 70^\circ=\sin 40^\circ+\sin 20^\circ$$

   $$\sin 40^\circ+\sin 20^\circ=2\sin\frac{40^\circ+20^\circ}{2}\cos\frac{40^\circ-20^\circ}{2}=2\sin 30^\circ\cos 10^\circ$$

   $$2\sin 30^\circ\cos 10^\circ=2\cdot \frac12 \cos 10^\circ=\cos 10^\circ$$

   Равенство верно.

3. $$\cos 12^\circ-\cos 48^\circ=-2\sin\frac{12^\circ+48^\circ}{2}\sin\frac{12^\circ-48^\circ}{2}$$

   $$-2\sin 30^\circ\sin(-18^\circ)=2\cdot \frac12 \sin 18^\circ=\sin 18^\circ$$

   Равенство верно.

4. $$\cos 20^\circ-\sin 50^\circ=\cos 20^\circ-\cos 40^\circ$$

   $$\cos 20^\circ-\cos 40^\circ=-2\sin\frac{20^\circ+40^\circ}{2}\sin\frac{20^\circ-40^\circ}{2}$$

   $$-2\sin 30^\circ\sin(-10^\circ)=2\cdot \frac12 \sin 10^\circ=\sin 10^\circ$$

   Равенство верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно.