Упр.22.36 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = корень(2) (sin x + cos x);
б) у = корень(3)sin x + cos x;
в) у = sin x — корень(3) cos x;
г) y = sin x — cos x.

1. а) $$y=\sqrt{2}(\sin x+\cos x)$$

   Представим сумму в виде одной синусоиды:

   $$ y=2\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x\right)=2\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right). $$

   Значит, это график функции $$y=2\sin x$$, сдвинутый влево на $$\frac{\pi}{4}$$.

2. б) $$y=\sqrt{3}\sin x+\cos x$$

   Запишем в виде одной синусоиды:

   $$ y=2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac12\cos x\right)=2\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right). $$

   Значит, это график функции $$y=2\sin x$$, сдвинутый влево на $$\frac{\pi}{6}$$.

3. в) $$y=\sin x-\sqrt{3}\cos x$$

   Преобразуем:

   $$ y=2\left(\frac12\sin x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x\right)=2\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right). $$

   Значит, это график функции $$y=2\sin x$$, сдвинутый вправо на $$\frac{\pi}{3}$$.

4. г) $$y=\sin x-\cos x$$

   Представим выражение в виде одной синусоиды:

   $$ y=\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x\right)=\sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right). $$

   Значит, это график функции $$y=\sqrt{2}\sin x$$, сдвинутый вправо на $$\frac{\pi}{4}$$.

Ответ

а) $$y=2\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$$; б) $$y=2\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$$; в) $$y=2\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$; г) $$y=\sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$.