Упр.22.34 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = 3sin 2x — 4cos 2x;
б) у = 5cos 3x + 12sin 3x;
в) у = 7sin x/2 + 24cos x/2;
г) у = 8cos x/3 — 15sin x/3.

1. $$y=3\sin 2x-4\cos 2x.$$

   Представим выражение в виде $$C\sin(2x-t)$$, где

   $$C=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{25}=5.$$

   Тогда

   $$y=5\sin(2x-t).$$

   Так как $$-1\le \sin(2x-t)\le 1,$$ то

   $$-5\le y\le 5.$$

2. $$y=5\cos 3x+12\sin 3x.$$

   Представим выражение в виде $$C\cos(3x-t)$$, где

   $$C=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13.$$

   Тогда

   $$y=13\cos(3x-t).$$

   Так как $$-1\le \cos(3x-t)\le 1,$$ то

   $$-13\le y\le 13.$$

3. $$y=7\sin \frac{x}{2}+24\cos \frac{x}{2}.$$

   Представим выражение в виде $$C\sin\left(\frac{x}{2}+t\right)$$, где

   $$C=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{625}=25.$$

   Тогда

   $$y=25\sin\left(\frac{x}{2}+t\right).$$

   Следовательно,

   $$-25\le y\le 25.$$

4. $$y=8\cos \frac{x}{3}-15\sin \frac{x}{3}.$$

   Представим выражение в виде $$C\cos\left(\frac{x}{3}+t\right)$$, где

   $$C=\sqrt{8^2+(-15)^2}=\sqrt{289}=17.$$

   Тогда

   $$y=17\cos\left(\frac{x}{3}+t\right).$$

   Так как $$-1\le \cos\left(\frac{x}{3}+t\right)\le 1,$$ то

   $$-17\le y\le 17.$$

Ответ

а) $$[-5;5]$$; б) $$[-13;13]$$; в) $$[-25;25]$$; г) $$[-17;17]$$.