Упр.22.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = корень(3)sin x + cos x;
б) у = sin x — корень(3)cos x;
в) у = sin x — cos x;
г) у = корень(6)sin х — корень(2)cos x.

Используем формулу приведения линейной комбинации синуса и косинуса к виду $$C\sin(x+t)$$, где $$C=\sqrt{A^2+B^2}$$. Тогда значения функции лежат в промежутке $$[-C;C]$$.

1. $$y=\sqrt{3}\sin x+\cos x$$

   $$C=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{4}=2$$

   Значит,

   $$-2\le y\le 2$$

2. $$y=\sin x-\sqrt{3}\cos x$$

   $$C=\sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2}=\sqrt{4}=2$$

   Следовательно,

   $$-2\le y\le 2$$

3. $$y=\sin x-\cos x$$

   $$C=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{2}$$

   Тогда

   $$-\sqrt{2}\le y\le \sqrt{2}$$

4. $$y=\sqrt{6}\sin x-\sqrt{2}\cos x$$

   $$C=\sqrt{(\sqrt{6})^2+(-\sqrt{2})^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$$

   Значит,

   $$-2\sqrt{2}\le y\le 2\sqrt{2}$$

Ответ

а) $$-2$$; $$2$$

б) $$-2$$; $$2$$

в) $$-\sqrt{2}$$; $$\sqrt{2}$$

г) $$-2\sqrt{2}$$; $$2\sqrt{2}$$