Упр.22.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) cos 15 + cos 45;
6) cos 46 — cos 74;
в) cos 20 + cos 40;
г) cos 75 — cos 15.

1. $$\cos 15^\circ+\cos 45^\circ=2\cos\frac{15^\circ+45^\circ}{2}\cos\frac{15^\circ-45^\circ}{2}$$
   $$=2\cos 30^\circ\cos(-15^\circ)=2\cos 30^\circ\cos 15^\circ=\sqrt{3}\cos 15^\circ.$$
2. $$\cos 46^\circ-\cos 74^\circ=-2\sin\frac{46^\circ+74^\circ}{2}\sin\frac{46^\circ-74^\circ}{2}$$
   $$=-2\sin 60^\circ\sin(-14^\circ)=2\sin 60^\circ\sin 14^\circ=\sqrt{3}\sin 14^\circ.$$
3. $$\cos 20^\circ+\cos 40^\circ=2\cos\frac{20^\circ+40^\circ}{2}\cos\frac{20^\circ-40^\circ}{2}$$
   $$=2\cos 30^\circ\cos(-10^\circ)=2\cos 30^\circ\cos 10^\circ=\sqrt{3}\cos 10^\circ.$$
4. $$\cos 75^\circ-\cos 15^\circ=-2\sin\frac{75^\circ+15^\circ}{2}\sin\frac{75^\circ-15^\circ}{2}$$
   $$=-2\sin 45^\circ\sin 30^\circ=-2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{3}\cos 15^\circ$$;
б) $$\sqrt{3}\sin 14^\circ$$;
в) $$\sqrt{3}\cos 10^\circ$$;
г) $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$.