Упр.22.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin 87 — sin 59 — sin 93 + sin 61 = sin 1;
6) cos 115 — cos 35 + cos 65 + cos 25 = sin 5.

а)

$$ \sin 87^\circ-\sin 59^\circ-\sin 93^\circ+\sin 61^\circ $$
$$ =\sin(90^\circ-3^\circ)-\sin(90^\circ+3^\circ)+\sin 61^\circ-\sin 59^\circ $$
$$ =\cos 3^\circ-\cos 3^\circ+2\sin 1^\circ\cos 30^\circ $$
$$ =2\sin 1^\circ\cdot \frac12=\sin 1^\circ. $$
Равенство верно.

б)

$$ \cos 115^\circ-\cos 35^\circ+\cos 65^\circ+\cos 25^\circ $$
$$ =\cos(90^\circ+25^\circ)-\cos 35^\circ+\cos 65^\circ+\cos 25^\circ $$
$$ =-\sin 25^\circ-\cos 35^\circ+\cos 65^\circ+\cos 25^\circ $$
$$ =-\sin 25^\circ-\sin 55^\circ+\cos 65^\circ+\cos 25^\circ $$
$$ =-2\sin 40^\circ\cos 15^\circ+2\cos 45^\circ\cos 20^\circ $$
$$ =\sin 5^\circ. $$
Равенство верно.

Ответ

а) $$\sin 87^\circ-\sin 59^\circ-\sin 93^\circ+\sin 61^\circ=\sin 1^\circ$$;
б) $$\cos 115^\circ-\cos 35^\circ+\cos 65^\circ+\cos 25^\circ=\sin 5^\circ$$.