Упр.21.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) sin x/2 * cos x/2 = 1/2 sin x;
б) cos^2 x/4 — sin^2 x/4 = cos x/2;
в) sin 2x * cos 2x = 1/2sin 4x;
г) cos^2 x/2 — sin^2 x/2 = cos x.

1. $$\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}=\frac12\cdot 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}=\frac12\sin\left(2\cdot \frac{x}{2}\right)=\frac12\sin x.$$

2. $$\cos^2 \frac{x}{4}-\sin^2 \frac{x}{4}=\cos\left(2\cdot \frac{x}{4}\right)=\cos \frac{x}{2}.$$

3. $$\sin 2x\cdot \cos 2x=\frac12\cdot 2\sin 2x\cos 2x=\frac12\sin(2\cdot 2x)=\frac12\sin 4x.$$

4. $$\cos^2 \frac{x}{2}-\sin^2 \frac{x}{2}=\cos\left(2\cdot \frac{x}{2}\right)=\cos x.$$

Ответ

а) $$\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}=\frac12\sin x$$;

б) $$\cos^2 \frac{x}{4}-\sin^2 \frac{x}{4}=\cos \frac{x}{2}$$;

в) $$\sin 2x\cdot \cos 2x=\frac12\sin 4x$$;

г) $$\cos^2 \frac{x}{2}-\sin^2 \frac{x}{2}=\cos x$$.