Упр.21.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) tg пи/8 / (1 — tg^2 пи/8);
6) tg 75 / (1 — tg^2 75).

Используем формулу двойного угла:

$$\tg 2\alpha=\frac{2\tg \alpha}{1-\tg^2 \alpha}.$$

1. При $$\alpha=\frac{\pi}{8}$$ получаем:

   $$\frac{\tg \frac{\pi}{8}}{1-\tg^2 \frac{\pi}{8}}=\frac12 \cdot \frac{2\tg \frac{\pi}{8}}{1-\tg^2 \frac{\pi}{8}}=\frac12 \tg \frac{\pi}{4}=\frac12 \cdot 1=\frac12.$$

2. При $$\alpha=75^\circ$$ получаем:

   $$\frac{\tg 75^\circ}{1-\tg^2 75^\circ}=\frac12 \cdot \frac{2\tg 75^\circ}{1-\tg^2 75^\circ}=\frac12 \tg 150^\circ.$$

   Так как $$150^\circ=180^\circ-30^\circ,$$ то

   $$\tg 150^\circ=-\tg 30^\circ=-\frac{1}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

   Тогда

   $$\frac12 \tg 150^\circ=\frac12 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{6}.$$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$-\frac{\sqrt{3}}{6}$$.