Упр.21.31 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin 11 15′ * cos 11 15′ * cos 22 30′ * cos 45;
6) sin РїРё/48 * cos РїРё/48 * cos РїРё/24 * cos РїРё/12.

а) Используем формулу $$\sin 2x=2\sin x\cos x$$:

$$ \sin 11^\circ 15′ \cdot \cos 11^\circ 15′ \cdot \cos 22^\circ 30′ \cdot \cos 45^\circ = \frac12 \sin 22^\circ 30′ \cdot \cos 22^\circ 30′ \cdot \cos 45^\circ $$

$$ = \frac12 \cdot \frac12 \sin 45^\circ \cdot \cos 45^\circ = \frac14 \cdot \frac12 \sin 90^\circ = \frac18. $$

б) Аналогично:

$$ \sin \frac{\pi}{48} \cdot \cos \frac{\pi}{48} \cdot \cos \frac{\pi}{24} \cdot \cos \frac{\pi}{12} = \frac12 \sin \frac{\pi}{24} \cdot \cos \frac{\pi}{24} \cdot \cos \frac{\pi}{12} $$

$$ = \frac12 \cdot \frac12 \sin \frac{\pi}{12} \cdot \cos \frac{\pi}{12} = \frac14 \cdot \frac12 \sin \frac{\pi}{6} = \frac18 \cdot \frac12 = \frac{1}{16}. $$

Ответ

а) $$\frac18$$; б) $$\frac{1}{16}$$.