Упр.21.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) 2sin 15 * cos 15;
6) (cos 75 — sin 75)^2;
РІ) cos^2 15 — sin^2 15;
Рі) (cos 15 + sin 15)^2.

1. $$2\sin 15^\circ \cdot \cos 15^\circ=\sin(2\cdot 15^\circ)=\sin 30^\circ=\frac12.$$

2. $$ (\cos 75^\circ-\sin 75^\circ)^2 =\cos^2 75^\circ-2\sin 75^\circ\cos 75^\circ+\sin^2 75^\circ =1-\sin(2\cdot 75^\circ) $$

   $$ =1-\sin 150^\circ =1-\sin(180^\circ-30^\circ) =1-\sin 30^\circ =1-\frac12=\frac12. $$

3. $$\cos^2 15^\circ-\sin^2 15^\circ=\cos(2\cdot 15^\circ)=\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}.$$

4. $$ (\cos 15^\circ+\sin 15^\circ)^2 =\cos^2 15^\circ+2\sin 15^\circ\cos 15^\circ+\sin^2 15^\circ =1+\sin(2\cdot 15^\circ) $$

   $$ =1+\sin 30^\circ =1+\frac12=\frac32. $$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$\frac12$$; в) $$\frac{\sqrt3}{2}$$; г) $$\frac32$$.