Упр.21.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) sin 40 / sin 20;
6) cos 80 / (cos 40 + sin 40);
в) sin 100 / 2cos 50;
г) (cos 36 + sin^2 18) / cos 18.

1. $$\frac{\sin 40^\circ}{\sin 20^\circ}=\frac{2\sin 20^\circ \cos 20^\circ}{\sin 20^\circ}=2\cos 20^\circ.$$
2. $$\frac{\cos 80^\circ}{\cos 40^\circ+\sin 40^\circ}=\frac{\cos^2 40^\circ-\sin^2 40^\circ}{\cos 40^\circ+\sin 40^\circ}$$
   $$=\frac{(\cos 40^\circ-\sin 40^\circ)(\cos 40^\circ+\sin 40^\circ)}{\cos 40^\circ+\sin 40^\circ}=\cos 40^\circ-\sin 40^\circ.$$
3. $$\frac{\sin 100^\circ}{2\cos 50^\circ}=\frac{2\sin 50^\circ \cos 50^\circ}{2\cos 50^\circ}=\sin 50^\circ.$$
4. $$\frac{\cos 36^\circ+\sin^2 18^\circ}{\cos 18^\circ}=\frac{\cos 2\cdot 18^\circ+\sin^2 18^\circ}{\cos 18^\circ}$$
   $$=\frac{\cos^2 18^\circ-\sin^2 18^\circ+\sin^2 18^\circ}{\cos 18^\circ}=\frac{\cos^2 18^\circ}{\cos 18^\circ}=\cos 18^\circ.$$

Ответ

а) $$2\cos 20^\circ$$;
б) $$\cos 40^\circ-\sin 40^\circ$$;
в) $$\sin 50^\circ$$;
г) $$\cos 18^\circ$$.