Упр.21.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) ctg t — sin 2t = ctg t * cos 2t;
6) sin 2t — tg t = cos 2t * tg t.

а) Преобразуем левую часть:

$$ \ctg t-\sin 2t=\ctg t-2\sin t\cos t $$
$$ =\ctg t-2\sin^2 t\cdot \ctg t =\ctg t(1-2\sin^2 t) $$
$$ =\ctg t(\cos^2 t+\sin^2 t-2\sin^2 t) =\ctg t(\cos^2 t-\sin^2 t) =\ctg t\cos 2t. $$

Тождество доказано.

б) Преобразуем левую часть:

$$ \sin 2t-\tg t=2\sin t\cos t-\tg t $$
$$ =2\cos^2 t\cdot \tg t-\tg t =\tg t(2\cos^2 t-1) $$
$$ =\tg t(2\cos^2 t-\cos^2 t-\sin^2 t) =\tg t(\cos^2 t-\sin^2 t) =\tg t\cos 2t. $$

Тождество доказано.

Ответ

$$ \ctg t-\sin 2t=\ctg t\cos 2t,\qquad \sin 2t-\tg t=\cos 2t\cdot \tg t. $$