Упр.21.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) 2 / (tg t + ctg t);
6) 2 / (tg t — ctg t).

1. а) Преобразуем выражение:

   $$\frac{2}{\tg t+\ctg t}=\frac{2}{\frac{\sin t}{\cos t}+\frac{\cos t}{\sin t}}=\frac{2}{\frac{\sin^2 t+\cos^2 t}{\sin t\cos t}}=\frac{2\sin t\cos t}{\sin^2 t+\cos^2 t}=2\sin t\cos t=\sin 2t.$$

2. б) Преобразуем выражение:

   $$\frac{2}{\tg t-\ctg t}=\frac{2}{\frac{\sin t}{\cos t}-\frac{\cos t}{\sin t}}=\frac{2}{\frac{\sin^2 t-\cos^2 t}{\sin t\cos t}}=\frac{2\sin t\cos t}{\sin^2 t-\cos^2 t}.$$

   Так как $$\sin^2 t-\cos^2 t=-(\cos^2 t-\sin^2 t)=-\cos 2t,$$ то

   $$\frac{2\sin t\cos t}{\sin^2 t-\cos^2 t}=\frac{\sin 2t}{-\cos 2t}=-\tg 2t.$$

Ответ

а) $$\sin 2t$$; б) $$-\tg 2t$$.