Упр.21.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) (sin 2t — 2sin t) / (cos t — 1);
6) (cos 2t — cos^2 t) / (1 — cos^2 t);
РІ) sin 2t * ctg t — 1;
Рі) (tg t + ctg t) * sin 2t.

1. $$\frac{\sin 2t-2\sin t}{\cos t-1}=\frac{2\sin t\cos t-2\sin t}{\cos t-1}=\frac{2\sin t(\cos t-1)}{\cos t-1}=2\sin t.$$

2. $$\frac{\cos 2t-\cos^2 t}{1-\cos^2 t}=\frac{(\cos^2 t-\sin^2 t)-\cos^2 t}{\sin^2 t}=\frac{-\sin^2 t}{\sin^2 t}=-1.$$

3. $$\sin 2t\cdot \ctg t-1=2\sin t\cos t\cdot \frac{\cos t}{\sin t}-1=2\cos^2 t-1=\cos 2t.$$

4. $$(\tg t+\ctg t)\sin 2t=\left(\frac{\sin t}{\cos t}+\frac{\cos t}{\sin t}\right)2\sin t\cos t=2\sin^2 t+2\cos^2 t=2.$$

Ответ

а) $$2\sin t$$; б) $$-1$$; в) $$\cos 2t$$; г) $$2$$.