Упр.20.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (tg (пи/8 + a) + tg (пи/8 — a)) / (1- tg (пи/8 + a) * tg (пи/8 — a);
6) (tg (45 + a) — tg a) / (1 + tg (45 + a) * tg a).

а) Используем формулу тангенса суммы:

$$ \frac{\tg\left(\frac{\pi}{8}+\alpha\right)+\tg\left(\frac{\pi}{8}-\alpha\right)} {1-\tg\left(\frac{\pi}{8}+\alpha\right)\tg\left(\frac{\pi}{8}-\alpha\right)} = \tg\left(\frac{\pi}{8}+\alpha+\frac{\pi}{8}-\alpha\right) = \tg\frac{\pi}{4} =1 $$

б) Используем формулу тангенса разности:

$$ \frac{\tg(45^\circ+\alpha)-\tg\alpha}{1+\tg(45^\circ+\alpha)\tg\alpha} = \tg\bigl((45^\circ+\alpha)-\alpha\bigr) = \tg45^\circ =1 $$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$.