Упр.20.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 20.15 Докажите, что прямые у = 3х + 1 и у = 6 — 2х пересекаются под углом 45 градусов.

У прямых $$y=3x+1$$ и $$y=6-2x$$ угловые коэффициенты равны соответственно $$k_1=3$$ и $$k_2=-2$$.

Найдём тангенс угла $$\varphi$$ между пересекающимися прямыми:

$$ \tan \varphi=\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2} =\frac{-2-3}{1+3\cdot(-2)} =\frac{-5}{-5}=1. $$

Тогда

$$ \varphi=\arctan 1=45^\circ. $$

Следовательно, прямые пересекаются под углом $$45^\circ$$.

Ответ

$$45^\circ$$