Упр.2.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) у = корень(x3 + 1);
Р±) Сѓ = 5 — x5 — корень(2С…3) ;
РІ) Сѓ = 2 — корень(С…);
Рі) Сѓ = корень(x7) + С… — 1.

1. а) $$y=\sqrt{x^3+1}$$

   При $$x_2>x_1$$ имеем $$x_2^3>x_1^3$$, значит

   $$x_2^3+1>x_1^3+1,$$

   а так как функция $$\sqrt{x}$$ возрастает на своей области определения, то

   $$\sqrt{x_2^3+1}>\sqrt{x_1^3+1}.$$

   Следовательно, $$y(x_2)>y(x_1)$$, значит функция возрастает.

2. б) $$y=5-x^5-\sqrt{2x^3}$$

   При $$x_2>x_1\ge 0$$ имеем

   $$x_2^5>x_1^5,\qquad \sqrt{2x_2^3}>\sqrt{2x_1^3}.$$

   Тогда

   $$5-x_2^5-\sqrt{2x_2^3}<5-x_1^5-\sqrt{2x_1^3}.$$

   Следовательно, функция убывает.

3. в) $$y=2-\sqrt{x}$$

   При $$x_2>x_1\ge 0$$ имеем $$\sqrt{x_2}>\sqrt{x_1}$$, значит

   $$2-\sqrt{x_2}<2-\sqrt{x_1}.$$

   Следовательно, функция убывает.

4. г) $$y=\sqrt{x^7}+x-1$$

   При $$x_2>x_1\ge 0$$ имеем

   $$x_2^7>x_1^7,\qquad \sqrt{x_2^7}>\sqrt{x_1^7},\qquad x_2-1>x_1-1.$$

   Тогда

   $$\sqrt{x_2^7}+x_2-1>\sqrt{x_1^7}+x_1-1.$$

   Следовательно, функция возрастает.

Ответ

а) возрастает; б) убывает; в) убывает; г) возрастает.