Упр.2.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) y = x3 + 2х;
б) у = 5 — x3 — 6х9;
в) y = 4 — x5;
г) y = x7 + x5 — 3.

1. $$y=x^3+2x$$

   Пусть $$x_1<x_2$$. Тогда $$x_1^3<x_2^3$$ и $$2x_1<2x_2$$.

   Складывая неравенства, получаем:

   $$x_1^3+2x_1<x_2^3+2x_2$$

   Значит, функция возрастает.

2. $$y=5-x^3-6x^9$$

   Пусть $$x_1<x_2$$. Тогда $$x_1^3<x_2^3$$ и $$x_1^9<x_2^9$$.

   Следовательно,

   $$5-x_1^3-6x_1^9>5-x_2^3-6x_2^9$$

   Значит, функция убывает.

3. $$y=4-x^5$$

   Пусть $$x_1<x_2$$. Тогда $$x_1^5<x_2^5$$.

   Следовательно,

   $$4-x_1^5>4-x_2^5$$

   Значит, функция убывает.

4. $$y=x^7+x^5-3$$

   Пусть $$x_1<x_2$$. Тогда $$x_1^7<x_2^7$$ и $$x_1^5<x_2^5$$.

   Складывая неравенства, получаем:

   $$x_1^7+x_1^5-3<x_2^7+x_2^5-3$$

   Значит, функция возрастает.

Ответ

а) возрастает; б) убывает; в) убывает; г) возрастает.