Упр.2.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = х2 + 2х + 1, х > = — 1;
б) У = 1/(x+2), x < -2; в) y = -x2 + 6x - 12, x > = 3;
г) y = -2/(x+5), x > -5.

1. а) $$y=x^2+2x+1=(x+1)^2.$$

   При $$x\ge -1$$ и $$x_1<x_2$$ имеем:

   $$x_1+1\ge 0,\quad x_2+1>x_1+1,$$

   значит,

   $$ (x_1+1)^2<(x_2+1)^2, $$

   то есть $$y(x_1)<y(x_2).$$ Следовательно, функция возрастает.

2. б) $$y=\frac{1}{x+2}.$$

   При $$x<-2$$ и $$x_1<x_2$$ имеем:

   $$x_1+2<x_2+2<0.$$

   Для отрицательных чисел при увеличении знаменателя дробь уменьшается, поэтому

   $$\frac{1}{x_1+2}>\frac{1}{x_2+2},$$

   то есть $$y(x_1)>y(x_2).$$ Следовательно, функция убывает.

3. в) $$y=-x^2+6x-12=-(x-3)^2-3.$$

   При $$x\ge 3$$ и $$x_1<x_2$$ имеем:

   $$0\le x_1-3<x_2-3,$$

   значит,

   $$ (x_1-3)^2<(x_2-3)^2, $$

   а после умножения на $$-1$$ знак неравенства меняется:

   $$-(x_1-3)^2>-(x_2-3)^2.$$

   Следовательно,

   $$y(x_1)>y(x_2).$$

   Функция убывает.

4. г) $$y=-\frac{2}{x+5}.$$

   При $$x>-5$$ и $$x_1<x_2$$ имеем:

   $$0<x_1+5<x_2+5,$$

   значит,

   $$\frac{1}{x_1+5}>\frac{1}{x_2+5}.$$

   Умножая на $$-2$$, получаем:

   $$-\frac{2}{x_1+5}<-\frac{2}{x_2+5},$$

   то есть $$y(x_1)<y(x_2).$$ Следовательно, функция возрастает.

Ответ

а) возрастает; б) убывает; в) убывает; г) возрастает.