Упр.2.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = 2х3 — 3;
б) y = 7 — x3/2;
в) y = 2/3 — x3;
г) у = 4 + х3.

1. а) $$y=2x^3-3$$

   Пусть $$x_1<x_2$$. Тогда $$x_1^3<x_2^3$$, значит

   $$2x_1^3-3<2x_2^3-3.$$

   Следовательно, $$y_1<y_2$$, то есть функция возрастает.

2. б) $$y=7-\frac{x^3}{2}$$

   Пусть $$x_1<x_2$$. Тогда $$x_1^3<x_2^3$$, значит

   $$7-\frac{x_1^3}{2}>7-\frac{x_2^3}{2}.$$

   Следовательно, $$y_1>y_2$$, то есть функция убывает.

3. в) $$y=\frac{2}{3}-x^3$$

   Пусть $$x_1<x_2$$. Тогда $$x_1^3<x_2^3$$, значит

   $$\frac{2}{3}-x_1^3>\frac{2}{3}-x_2^3.$$

   Следовательно, $$y_1>y_2$$, то есть функция убывает.

4. г) $$y=4+x^3$$

   Пусть $$x_1<x_2$$. Тогда $$x_1^3<x_2^3$$, значит

   $$4+x_1^3<4+x_2^3.$$

   Следовательно, $$y_1<y_2$$, то есть функция возрастает.

Ответ

а) возрастает; б) убывает; в) убывает; г) возрастает.