Упр.2.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

y =
система
2, если -3 < = х < = 1, корень(x) + 1, если 1 < х < = 4, (х - 5)^2 + 2, если 4 < х < = 6.

Рассмотрим функцию

$$ y= \begin{cases} 2, & -3 \le x \le 1,\\ \sqrt{x}+1, & 1<x\le 4,\\ (x-5)^2+2, & 4<x\le 6. \end{cases} $$

Построим график по частям.

1. На отрезке $$[-3;1]$$ функция постоянна: $$y=2$$. Это горизонтальный отрезок.

2. На промежутке $$1<x\le 4$$ имеем график функции $$y=\sqrt{x}+1$$. Для построения удобно взять точки:

   $$ x=1,\ y=2;\qquad x=4,\ y=3. $$

   График возрастает от точки $$\left(1;2\right)$$ до точки $$\left(4;3\right)$$.

3. На промежутке $$4<x\le 6$$ имеем график функции $$y=(x-5)^2+2$$ — ветвь параболы с вершиной в точке $$\left(5;2\right)$$. Для построения возьмём точки:

   $$ x=4,\ y=3;\qquad x=6,\ y=3. $$

По графику получаем:

$$ D(y)=[-3;6],\qquad E(y)=[2;3]. $$

Функция постоянна на $$[-3;1]$$, возрастает на $$[1;4]$$ и $$[5;6]$$, убывает на $$[4;5]$$.

Наибольшее значение равно $$3$$, наименьшее значение равно $$2$$.

Функция непрерывна на $$[-3;6]$$.

Ответ

$$ D(y)=[-3;6],\quad E(y)=[2;3]. $$
Функция постоянна на $$[-3;1]$$, возрастает на $$[1;4]$$ и $$[5;6]$$, убывает на $$[4;5]$$; $$y_{\max}=3$$, $$y_{\min}=2$$.