Упр.2.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

y =
система
3/x, если x < 0, 3*корень(x), если х > = 0.

Функция задана по частям:

$$ y= \begin{cases} \dfrac{3}{x}, & x<0,\\ 3\sqrt{x}, & x\ge 0. \end{cases} $$

Рассмотрим каждую часть отдельно.

1. При $$x<0$$ имеем график функции $$y=\dfrac{3}{x}$$ — ветвь гиперболы. Для построения возьмём несколько точек:

   $$ \begin{array}{c|cc} x & -3 & -1 \\ \hline y & -1 & -3 \end{array} $$

2. При $$x\ge 0$$ имеем график функции $$y=3\sqrt{x}$$. Для построения возьмём точки:

   $$ \begin{array}{c|cc} x & 1 & 4 \\ \hline y & 3 & 6 \end{array} $$

Соединим обе части на одной координатной плоскости. Получаем график, состоящий из левой ветви гиперболы при $$x<0$$ и ветви корня при $$x\ge 0$$.

Найдём свойства функции:

• область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$;
• область значений: $$E(y)=(-\infty;+\infty)$$;
• функция возрастает на $$[0;+\infty)$$;
• функция убывает на $$(-\infty;0)$$;
• функция не ограничена ни сверху, ни снизу;
• на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$[0;+\infty)$$ функция непрерывна, в точке $$x=0$$ имеет разрыв;
• вертикальная асимптота: $$x=0$$;
• горизонтальная асимптота: $$y=0$$.

Ответ

График функции состоит из ветви гиперболы $$y=\dfrac{3}{x}$$ при $$x<0$$ и ветви функции $$y=3\sqrt{x}$$ при $$x\ge 0$$.
$$D(y)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
Функция убывает на $$(-\infty;0)$$ и возрастает на $$[0;+\infty)$$.