Упр.2.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = х2 + 2х4 + 1;
б) у = x/(x2+1);
в) У = (-Зx2 + 1)/(1 — x4);
г) у = 5 — Зx3.

1. а) $$y=x^2+2x^4+1$$

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$ y(-x)=(-x)^2+2(-x)^4+1=x^2+2x^4+1=y(x) $$

   Следовательно, функция чётная.

2. б) $$y=\frac{x}{x^2+1}$$

   Область определения: $$x^2+1\neq 0$$, значит $$x\in \mathbb{R}$$.

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$ y(-x)=\frac{-x}{(-x)^2+1}=\frac{-x}{x^2+1}=-y(x) $$

   Следовательно, функция нечётная.

3. в) $$y=\frac{-3x^2+1}{1-x^4}$$

   Область определения: $$1-x^4\neq 0$$, то есть $$x\neq \pm 1$$.

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$ y(-x)=\frac{-3(-x)^2+1}{1-(-x)^4}=\frac{-3x^2+1}{1-x^4}=y(x) $$

   Следовательно, функция чётная.

4. г) $$y=5-3x^3$$

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$ y(-x)=5-3(-x)^3=5+3x^3 $$

   При этом $$y(-x)\neq y(x)$$ и $$y(-x)\neq -y(x)$$.

   Следовательно, функция ни чётная, ни нечётная.

Ответ

а) чётная; б) нечётная; в) чётная; г) ни чётная, ни нечётная.