Упр.2.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = 2|х|- 1, x принадлежит [-3; 2];
б) у = 3 — |2x|, x принадлежит (-5; 4];
в) у = 1,5 — |5х|, х принадлежит [- 8; 2];
г) у = 6|x| — 2, х принадлежит [-10; 4).

1. $$y=2|x|-1,\quad x\in[-3;2]$$

   График функции имеет вершину при $$x=0$$. Найдём значения в вершине и на концах отрезка:

   $$y(-3)=2\cdot 3-1=5$$
   
   $$y(0)=2\cdot 0-1=-1$$
   
   $$y(2)=2\cdot 2-1=3$$

   Следовательно, $$y_{\min}=-1$$, $$y_{\max}=5$$.

2. $$y=3-|2x|,\quad x\in(-5;4]$$

   Вершина ломаной находится при $$x=0$$. Проверим значения в вершине и на границах промежутка:

   $$y(-5)=3-|2\cdot(-5)|=3-10=-7$$
   
   $$y(0)=3-|2\cdot 0|=3$$
   
   $$y(4)=3-|2\cdot 4|=3-8=-5$$

   Наименьшее значение: $$y_{\min}=-7$$. Наибольшее значение: $$y_{\max}=3$$.

3. $$y=1{,}5-|5x|,\quad x\in[-8;2]$$

   Вершина при $$x=0$$. Найдём значения функции в характерных точках:

   $$y(-8)=1{,}5-|5\cdot(-8)|=1{,}5-40=-38{,}5$$
   
   $$y(0)=1{,}5-|5\cdot 0|=1{,}5$$
   
   $$y(2)=1{,}5-|5\cdot 2|=1{,}5-10=-8{,}5$$

   Значит, $$y_{\min}=-38{,}5$$, $$y_{\max}=1{,}5$$.

4. $$y=6|x|-2,\quad x\in[-10;4)$$

   Вершина функции при $$x=0$$. Вычислим значения:

   $$y(-10)=6\cdot 10-2=58$$
   
   $$y(0)=6\cdot 0-2=-2$$
   
   $$y(4)=6\cdot 4-2=22$$

   Следовательно, $$y_{\min}=-2$$, $$y_{\max}=58$$.

Ответ

а) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=5$$;
б) $$y_{\min}=-7,\ y_{\max}=3$$;
в) $$y_{\min}=-38{,}5,\ y_{\max}=1{,}5$$;
г) $$y_{\min}=-2,\ y_{\max}=58$$.