Упр.19.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) sin 7x * cos 4x — cos 7x * sin 4x = sin 3x;
б) cos 2x * cos 12x + sin 2x * sin 12x = cos 10x.

1. Используем формулу разности синусов:

   $$\sin \alpha \cos \beta — \cos \alpha \sin \beta = \sin(\alpha-\beta).$$

   Тогда

   $$\sin 7x \cdot \cos 4x — \cos 7x \cdot \sin 4x = \sin(7x-4x)=\sin 3x.$$

2. Используем формулу косинуса разности:

   $$\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha-\beta).$$

   Тогда

   $$\cos 2x \cdot \cos 12x + \sin 2x \cdot \sin 12x = \cos(2x-12x)=\cos(-10x)=\cos 10x.$$

Ответ

а) $$\sin 7x \cdot \cos 4x — \cos 7x \cdot \sin 4x = \sin 3x$$;

б) $$\cos 2x \cdot \cos 12x + \sin 2x \cdot \sin 12x = \cos 10x$$.